正交矩阵的性质

大家好，下面小编给大家分享一下。很多人还不知道正交矩阵的本质。下面是详细的解释。现在让我们来看看！

正交矩阵必须是可逆的。在矩阵理论中，实正交矩阵是方阵Q，其转置矩阵是其逆矩阵。所以正交矩阵一定是可逆的。若AAT=E(E为单位矩阵，AT代表“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即正交矩阵中所有元素都是实数)可以看作是一种特殊的酉矩阵，但也有复正交矩阵，它不是酉矩阵。

正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的乘积是正交的。实际上，所有n×n正交矩阵的集合满足该群的所有公理。它是n (n1)/2维的紧李群，称为正交群，表示为O(n)。

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